∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，∴∀x∈R，f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
由x满足f(x)+g(x)＝

1

ex

，则f（-x）+g（-x）=

1

e−x

，即-f（x）+g（x）=e^x，
联立

f(x)+g(x)＝e−x −f(x)+g(x)＝ex

 解之得f（x）=

e−x−ex

2

，g（x）=

e−x+ex

2

，
于是f′(x)＝

−e−x−ex

2

，g′(x)＝

−e−x+ex

2

，∴f^′（x）+g（x）=0．
故选A．