y

x−2

的几何意义是椭圆上的点与定点（2，0）连线的斜率，
显然直线与椭圆相切时取得最值，
设直线y=k（x-2）代入椭圆方程（4+k²）x²-4k²x+4k²-4=0．
令△=0，k=±

2

3

3

．
∴k_min=-

2

3

3

；
故选C．