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数学
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如图AB=a,P是线段AB上的一点,分别以AP、BP为边作正方形,
(1)设AP=x,求两个正方形的面积之和S(用含x的代数式表示,并注意化简)
(2)设当x=
1
3
a时,两个正方形面积的和为S
1
;当x=
1
2
a时,两个正方形的面积的和为S
2
,试比较S
1
与S
2
的大小.
人气:214 ℃ 时间:2020-04-26 13:33:57
解答
(1)∵AB=a,AP=x,
∴BP=a-x,
∴两个正方形的面积之和S=x
2
+(a-x)
2
=2x
2
-2ax+a
2
;
(2)∵当x=
1
3
a时,两个正方形面积的和为S
1
=2×
a
2
9
-2×a×
a
3
+a
2
=
5
9
a
2
,
当x=
1
2
a时,两个正方形的面积的和为S
2
=2×
a
2
4
-2a×
a
2
+a
2
=
a
2
2
,
∴S
1
>S
2
.
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