（1）对于检测员甲的方法，如图①所示，
在梯形ABCD中，AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB
∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴∠AEB=∠DEC
又∵AE=DE，EB=EC
∴△AEB≌△DEC
∴AB=CD
即梯形ABCD是等腰梯形．
（2）对于检测员乙的方法，如答图②所示，
在梯形ABCD中，E为BC的中点，则BE=EC．
又∵EM⊥AB于M，EN⊥CD于N．
∴∠BME=90°，∠CNE=90°
∵EM=EN
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）
∴∠B=∠C，即梯形ABCD是等腰梯形．