我个人认为不存在.
首先当x>=0时,g(x) = 2x,当x<0时,g(x) = -2x
特别的,g(0) = 0
所以
[g(0+h) - g(0)] / h 在h>0时,可以展开为：(2h-0)/h = 2h / h = 2
在h<0时,展开为(-2h-0)/h = -2
所以相当于在x=0的左右两端各自趋于-2和2.
根据极限的定义,h->0时的极限是不存在的.但是如果只考虑(0,正无穷)或者(负无穷,0)这样的区间的话,则极限是存在的,根据刚才的分析可以得到分别是2和-2.