解（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2S_n•S_n-1，
∴

1

Sn

−

1

Sn−1

＝2(n≥2)，
∴{

1

Sn

}是以

1

S1

＝

1

a1

＝2为首项，2为公差的等差数列．
（2）∵数列{

1

Sn

}为等差数列，
∴

1

Sn

＝2+2(n−1)＝2n，
即Sn＝

1

2n

．
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝

1

2

(

1

n

−

1

n−1

)＝−

1

2n(n−1)

，
∴an＝

1 2 − 1 2n(n−1)

(n＝1) (n≥2)

．