求教一道微积分题!f(x)在（a,b)可导,且limf(x)（x趋向a+）=limf(x)（x趋向b-）=A(有限数或正负无穷）._数学解答

求教一道微积分题!
f(x)在（a,b)可导,且limf(x)（x趋向a+）=limf(x)（x趋向b-）=A(有限数或正负无穷）.证明：至少存在一点h属于（a,b),使f'(h)=0

人气：351 ℃　时间：2020-04-20 17:03:39

解答

若A有限,补充定义f(a)和f(b)之后使用Rolle定理即可.
若A无限,不妨假定A是正无穷(否则考察-f(x)).在(a,b)上任取一点u,存在d>0使得a