∫(sinx)^5dx 的定积分是多少?0≤x≤π/2(sinx)^5表示sinx的五次方,我算的结果是1/15,答案给的是8/1_数学解答

∫(sinx)^5dx 的定积分是多少?0≤x≤π/2
(sinx)^5表示sinx的五次方,我算的结果是1/15,答案给的是8/15,大家帮忙算算看到底谁做错了~

人气：371 ℃　时间：2020-04-13 05:56:20

解答

这个不是直接有公式的嘛
∫{0到π/2}(sinx)^ndx =∫{0到π/2}(cosx)^ndx =
若n为偶数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 3/4 × 1/2 × π/2
若n为奇数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 4/5 × 2/3
所以应该是(4/5)*(2/3)=8/15