4x^3+5x+9=0
∴ 4x^3-4x+9x+9=0
∴ 4x(x²-1)+9(x+1)=0
∴ 4x(x+1)(x-1)+9(x+1)=0
(x+1)[4x(x-1)+9]=0
∴ x+1=0或4x²-4x+9=0
∴ x+1=0或(2x-1)²+8=0
∴ x=-1或无实根
∴ 方程的实根是x=-1