∵cosα=-

5

5

，π＜α＜

3π

2

，
∴sinα=-

1−cos2α

=-

2 5

5

，
∴tanα=2，又tanβ=

1

3

，
∴tan（α-β）=

tanα−tanβ

1+tanαtanβ

=

2− 1 3

1+ 2 3

=1，
∵π＜α＜

3π

2

，0＜β＜

π

2

，
∴

π

2

＜α−β＜

3π

2

，
∴α−β＝

5π

4

．