∵sin²θ+cos²θ=1，
∴sin⁴θ+cos⁴θ+2sin²θcos²θ=1，
∵sin4θ+cos4θ＝

5

9

∴2sin2θcos2θ＝

4

9

∵角是第三象限角，
∴sin2θ=

2 2

3

，
故答案为：

2 2

3

．