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数学
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如图所示,AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE,BE与DC交于点P.求证:PA平分∠DPE.
人气:336 ℃ 时间:2019-08-18 06:19:12
解答
证明:过点A分别作AM⊥DP,垂足为点M,AN⊥PE,垂足为点N,
∵∠DAB=∠CAE(已知),
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC(等式的性质),
即∠DAC=∠BAE.
在△ADC和△ABE中,
∵AB=AD,∠DAC=∠BAE.AC=AE,
∴△ADC≌△ABE(SAS)
∴DC=BE (全等三角形的对应边相等),
∵S
△ADC
=S
△ABE
∴AM=AN
在Rt△AMP和Rt△ANP中,
AP=AP(公共边)
AM=AN(已证)
,
∴Rt△AMP≌Rt△ANP(HL).
∴∠APM=∠APN(全等三角形的对应角相等),
∴PA平分∠DPE(角平分线的定义)
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