作AO⊥α，交平面α于点O，
作OH⊥BC，交BC于点H，
连结AH，
得三角形所在平面与α所成的二面角为∠AHO=

π

6

，
设AO=a，则AH=2a，
又∠ABC=

π

3

，
则AB=

AH

sin∠ABC

=

2a

3 2

=

4 3

3

a，
连结BO，则∠ABO为直线AB与α所成角，
∴sin∠ABO=

AO

AB

=

a

4 3 3 a

=

3

4

．
∴直线AB与α所成角的正弦值为

3

4

．
故选：D．