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在直角三角形ABC中,∠A,∠B是锐角,tanA,tanB是方程3X^2-tX+3=0的两个根,sinA、sinB是方程X^2-根号2-K=0的两个根,求A、B的度数及长度.
因为:cosB=sinA、sinB=cosA
sin²A+cos²A=1
即:
sin²A+sin²B=1
(x1)²+(x2)²=1
[(x1)+(x2)]²-2(x1)(x2)=1
而:x1+x2=√2、x1x2=-k,得:
[√2]²+2k=1
k=-1/2
即:x²-√2x+(1/2)=0
[x-(√2/2)]²=0
x1=x2=√2/2
得:A=B=45°这是答案,我想问的是:sin²A+cos²A=1 为什么?
人气:136 ℃ 时间:2020-05-28 10:12:15
解答
△ABC中,∠C=90°,设A,B,C三个角对应a,b,c三条边
a b a²+b²
sinA=—,cosA=—,sin²A+cos²A=———.而直角三角形中a,b是直角边,c是斜边,自然有
c c c²
a²+b²=c²,所以sin²A+cos²A=1
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