已知集合A={x|y=lg（x-2）}，集合B={y|y=2x+4x，x∈R}．（1）求A∪B；（2）若集合C={x|x≤m-2}_数学解答

已知集合A={x|y=lg（x-2）}，集合B={y|y=2^x+4^x，x∈R}．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|x≤m-2}，且A∩C≠φ，求m的取值范围．

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解答

（1）由题意，令x-2＞0解得x＞2，
∴A=（2，+∞）；
令t＝2x＞0

，y＝2x+4x＝t+t2，(t＞0)

，
∴B=（0，+∞）；
∴A∪B=（0，+∞）．
（2）由题意A∩C≠∅，C={x|x≤m-2}，A=（2，+∞）；
∴m-2≥2，即 m＞4．
答：m的取值范围是m＞4．