在椭圆7x²+4y²=28上求一点,使它到直线L:3x-2y-16=0的距离最短,并求此距离.
人气:203 ℃ 时间:2020-03-19 03:06:21
解答
解法如下:
7*x^2+4*y^2=28 ,即
x^2/4+y^2/7=1
所以设P点坐标为(2cosa,√7sina),则
P到直线的距离d=|6cosa-2√7sina-16|/√(3^2+2^2)
=|8sin(a+b)-16|/√13 (其中tgb=-3√7/7)
当sin(a+b)=1时,有最小值是:8/根号13=8/13 根号13.
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