在椭圆7x²＋4y²＝28上求一点,使它到直线L：3x－2y－16＝0的距离最短,并求此距离._数学解答

在椭圆7x²＋4y²＝28上求一点,使它到直线L：3x－2y－16＝0的距离最短,并求此距离.

人气：341 ℃　时间：2020-03-19 03:06:21

解答

解法如下：
7*x^2+4*y^2=28 ,即
x^2/4+y^2/7=1
所以设P点坐标为（2cosa,√7sina）,则
P到直线的距离d=|6cosa-2√7sina-16|/√(3^2+2^2)
=|8sin(a+b)-16|/√13 (其中tgb=-3√7/7)
当sin(a+b)=1时,有最小值是:8/根号13=8/13 根号13.