∵正数x，y，满足x+y≥2

xy

，xy=x+y+3，
∴xy-2

xy

-3≥0
∴

xy

≥3或

xy

≤-1（舍去）
∴xy≥9，使xy≥a恒成立，所以a≤9．
故答案为：（-∞，9]．