高三数列数列题已知在数列an中,a1=2,（an+1）/an=an+2,n=1,2,3证明数列lg(1+an)是等比数列,并求出a_数学解答

高三数列数列题
已知在数列an中,a1=2,（an+1）/an=an+2,n=1,2,3
证明数列lg(1+an)是等比数列,并求出an的通项公式

人气：452 ℃　时间：2020-05-29 21:41:49

解答

a(n+1)=an²+2an
1+a(n+1)=(an+1)²
取对数得lg[1+a(n+1)]=2lg(1+an),等比,q=2
lg(1+an)=lg3*2^(n-1)
所以1+an=3^[2^(n-1)]
an=3^[2^(n-1)]-1