已知a＞0,b＞0,且2a+b=1,求证（2+1/a）（1+2/b）≥16+8√3_数学解答

已知a＞0,b＞0,且2a+b=1,求证（2+1/a）（1+2/b）≥16+8√3

人气：281 ℃　时间：2020-06-05 04:30:46

解答

∵a>0,b>0,2a+b=1,∴(2+1/a)(1+2/b)=[2+(2a+b)/a][1+2(2a+b)/b]=(4+b/a)(3+4a/b)=12+3b/a+16a/b+4≥16+2√(3b/a)(16a/b)=16+8√3.当且仅当3b/a=16a/b,2a+b=1,即a=√3-3/2,b=4-2√3时,等号成立.