函数y=x³在R上单调递增，y=(

1

2

)x−2在R上是减函数．
∵x≤1时，函数y=x³的图象在y=(

1

2

)x−2的下面；
x≥2时，函数y=x³在y=(

1

2

)x−2的上面．
∴x₀所在的区间是（1，2）．
故选：C．