behave well 固定短语
表现好；举止得体；行为检点；表现良好
behave既可以做及物动词,又可以做不及物动词
只不过意思上不大相同.
vi.表现；（机器等）运转；举止端正；（事物）起某种作用
vt.使守规矩；使表现得…
这里想表达某人表现的好,主语人已经前置,所以后面不需要跟其他宾语,所以这里使用的是不及物时的用法.
well 在这里做副词用,修饰前面的动词behave
类似的还有：
They thought they could do well.他们认为他们能做的很好.这里面的do well