若直角三角形的斜边长为C,内切圆半径为R,则内切圆的面积与三角行面积之比为多少?
人气:346 ℃ 时间:2019-12-07 23:18:33
解答
R=1/2(a+b-c)
a+b=2R+c
(a+b)^2=(2R+c)^2
a^2+b^2+2ab=4R^2+2Rc+c^2,(a^2+b^2=c^2)
ab=2R^2+RC,
SΔABC=1/2ab=R^2+1/2Rc,
S圆=πR^2,
∴内切圆的面积与三角行面积之比=πR^2:(R^2+1/2Rc)
=2πR:(2R+c).对不起,一个地方出错。R=1/2(a+b-c)a+b=2R+c(a+b)^2=(2R+c)^2a^2+b^2+2ab=4R^2+4Rc+c^2,(a^2+b^2=c^2)ab=2R^2+2RC,SΔABC=1/2ab=R^2+Rc,S圆=πR^2,∴内切圆的面积与三角行面积之比=πR^2:(R^2+Rc)=πR:(R+c)。
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