已知函数f（x）=2x-12x，数列{an}满足f（log2an）=-2n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{an}_数学解答

已知函数f（x）=2^x-

，数列{a_n}满足f（log₂a_n）=-2n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明数列{a_n}是递减数列．

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解答

（1） ∵f（x）=2x-12x，f（log2an）=-2n，∴2log2an-2-log2an=-2n，an-1an=-2n，∴an2+2nan-1=0，解得an=-n±n2+1，∵an>0，∴an=n2+1-n，n∈N*；（2）证明：an+1an=(n+1)2+1-(n+1)n2+1-n=n2+1+n(n+1)2+1+(n+1)...