在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为112．试求切点A的坐标及过切点A的切线方程．_数学解答

在曲线y=x²（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为

．试求切点A的坐标及过切点A的切线方程．

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解答

如图所示，设切点A（x0，y0），由y′=2x，得过点A的切线方程为y-y0=2x0（x-x0），即y=2x0x-x02．令y=0，得x=x02，即C（x02，0）．设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S．S曲边三角形AOB=∫x00x2dx=13x3|x0...