问一道大一的数学题,很白痴的数学题证明:f(x)在定义域D上有界f(x)在定义域D上有上界和下界.{注:1.设f(x)的定义域为D_数学解答

问一道大一的数学题,很白痴的数学题
证明:f(x)在定义域D上有界f(x)在定义域D上有上界和下界.
{注:1.设f(x)的定义域为D,若存在一个数K,使得f(x)≤K,对所有的X∈D都成立,称f（x）有上界．
同理．．≥．．．f（x）有下界.
若存在一个数M使得/f(x)/≤怎称f(x)有界,界称为M...}

人气：176 ℃　时间：2020-09-29 07:54:27

解答

左 => 右
f(x)在定义域D上有界 ==>
存在M > 0使得|f(x)| ≤ M <==> -M ≤ f(x) ≤ M
即-M为f(x)的一个下界, M为f(x)的一个上界.
右 => 左
f(x)在定义域D上有上界和下界 ==>
存在M1, M2使得f(x) ≤ M1 且 f(x) ≥ M2
取M = max(|M1|, |M2|),显然有f(x) ≥ M2 ≥ -M且f(x) ≤ M1 ≤ M
从而|f(x)| ≤ M, 即f(x)在定义域D上有界
证毕