依题意知．数列的通项a_n=3+（n-1）lg

1

2

，
数列单调递减，公差d＜0．因为
a_n=3+（n-1）lg

1

2

＜0时，n≤10，
所以得当n≤10时，a_n＜0，
故可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大．
故答案为：10．