如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数．（2）若∠ABC_数学解答

如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数．
（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．

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解答

（1）∠BPC
=180°-（

∠EBC+

∠BCF）
=180°-

（∠EBC+∠BCF）
=180°-

（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=180°-

（180°-30°+180°-70°）
=50°；
（2）∠BPC=180°-

（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=

（∠ABC+∠ACB），
∵∠BPC=β，∠ABC=α，
∴β=

（α+∠ACB）．
故∠ACB=2β-α．