1.求证C(m,n)=[(m+1)/(n-m)]*C(m+1,n) 2.设集合M={1,2...n},M的子集中含有4个元素的子集_数学解答

1.求证C(m,n)=[(m+1)/(n-m)]*C(m+1,n) 2.设集合M={1,2...n},M的子集中含有4个元素的子集的个数记为R,...
1.求证C(m,n)=[(m+1)/(n-m)]*C(m+1,n) 2.设集合M={1,2...n},M的子集中含有4个元素的子集的个数记为R,如果R个集合所有元素和为1/12*A(5,100),求n

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解答

1.[(m+1)/(n-m)]*C(m+1,n)=[(m+1)/(n-m)]*n!/[(n-m-1)!(m+1)!]=n!/[(n-m)!m!]=C(m,n).
2.R个集合中1出现的次数为 C(3,n-1),依题意有 (1+n)n/2*C(3,n-1)=1/12*A(5,100).解之得n=99.