连结AC,因为AB平得CD,AE是三角形ADE,ACE的公共底边
所以三角形ADE与三角形ACE的面积相等.
又因为BC平行于AF,AF是三角形AFC与三角形ABF的公共底边
所以三角形ACF与三角形ABF的面积相等.
三角形ACF的面积=三角形ACE的面积+三角形AEF的面积
三角形ABF的面积=三角形BEF的面积+三角形AEF的面积.
三角形ACE的面积=三角形BEF的面积
而三角形BEF的面积为6平方厘米,
所以三角形ACE的面积也为6平方厘米,
再根据三角形ADE与三角形ACE的面积相等
可得三角形ADE的面积为6平方厘米.
答：三角形ADE的面积为6平方厘米.