∵f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，
∴f（-1）f（1）＞0，∵f（-1）=-5a+1，f（1）=a+1，
∴（-5a+1）（a+1）＞0，解得-1＜a＜

1

5

．
故答案为：（-1，

1

5

）．