当a＞1时，f（a）=a3＞1≠−

5

4

，此时a不存在
当a≤1，f（a）=-a²+2a=-

5

4

即4a²-8a-5=0
解可得a=-

1

2

或a=

5

2

（舍）
综上可得a=−

1

2

故选C