∵长方体的三条侧棱长的比1：2：3，
∴设长方体的三条侧棱长分别为X：2X：3X，
则长方体的全面积S=2（X•2X+2X•3X+X•3X）=22X²，
又∵长方体的全面积是88cm²，
故X=2cm
故长方体的体积V=X•2X•3X=6X6=48
即长方体的体积是48cm³
故答案为：48cm³