证明：连结DF、DG，
∵G、F分别是两腰AB、AC的中点．D是等腰三角形ABC底边的中线，
∴GD∥AC，GD=AF=

1

2

AC，DF∥AB，DF=AG=

1

2

AB，
∴四边形AFDG是平行四边形，
∵AB=AC，
∴GD=DF，
∴四边形AFDG是菱形，
∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°，
∵BC是切线，
∴∠CDE=∠CFD=36°，
∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B=72°，
∴∠EDF=36°，
同理：∠GDH=36°，
∴∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°，
∴

HD

=

DE

=

EF

=

FG

=

GH

，
即D、E、F、G、H将⊙O五等分，
∴五边形DEFGH是正五边形．