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数学
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已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若函数
y=f(2x+
π
4
)
的图象关于直线
x=
π
6
对称,求φ的值.
人气:297 ℃ 时间:2020-06-09 13:51:36
解答
(1)∵f(x)=sin(x+φ),
∴函数f(x)的最小正周期为2π.
(2)∵函数
y=f(2x+
π
4
)=sin(2x+
π
4
+φ)
,
又y=sinx的图象的对称轴为
x=kπ+
π
2
(k∈Z),
令
2x+
π
4
+φ=kπ+
π
2
,
将
x=
π
6
代入,得
φ=kπ−
π
12
(k∈Z).
∵0<φ<π,∴
φ=
11π
12
.
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