高手帮帮忙,谢谢,一道高中数学题,函数结合导数的.
已知函数f(x)满足2f(x+2)-f(x)=0,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax (a<-1/2),当x∈(-4,-2)时,f(x)的最大为-4
(1)求实数a的值;
(2)设b≠0,函数g(x)=1/3bx^3-bx ,x∈(1,2),对于任意x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),使f(x1)-g(x2)=0,求实数b的取值范围.
人气:409 ℃ 时间:2019-11-09 15:36:55
解答
f(x-4)=2f(x-2)=4f(x) x∈(0,2)时x-4∈(-4,-2)
即x∈(0,2)时4f(x)的最大值为-4即f(x)最大值为-1
f'(x)=1/x+a=0得x=-1/a 此时f(x)有最大值
f(-1/a)=ln(-1/a)-1=-1
a=-1
x∈(1,2)时f(x)=lnx-x∈(ln2-2,-1)
g'(x)=b(x^2-1) ,x=1,-1时极值
x∈(1,2)时,g(x)/b∈(-2/3,2/3),g(x)∈(-2/3|b|,2/3|b|)
由题意-2/3|b|=-1 (后一式显然成立)
|b|>=-3/2ln2+3
b>=-3/2ln2+3或b
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