高数不定积分问题:设f(x)的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= ,
人气:432 ℃ 时间:2019-08-21 21:39:54
解答
由于f(x)的一个原函数arcsinx
所以∫ f(x)dx = arcsinx + C
f(x)= (arcsinx)' = 1/根号(1-x²)
∫ xf'(x)dx
= ∫ xd(f(x))
=xf(x) - ∫ f(x)dx
=xf(x) + arcsinx + C
=x/根号(1-x²) + arcsinx + C
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