必要性：由于每个顶点都要走到,所以连通.显然每个顶点走进和走出的次数相同,所以度数是偶数.
充分性：把条件加强为Euler图中从任何顶点出发都有Euler回路.利用条件先从任何一点出发取出一条普通的回路,然后从图中去掉这条回路之后用归纳法即可.