关于x的一元二次方程x²-(k-2)x+k²+3k+5=0的两个实根的平方和的最大值为_数学解答

关于x的一元二次方程x²-(k-2)x+k²+3k+5=0的两个实根的平方和的最大值为

人气：485 ℃　时间：2020-03-26 09:21:40

解答

由于x^2-(k-2)x+k^2+3k+5=0的两根为a,b,所以判别式=(k-2)^2-4(k^2+3k+5)≥0,即-4≤k≤-4/3,a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)=-k^2-10k-6=-(k+5)^2+19,所以当k=-4时a^+b^2取得最大值-1+19=18...