如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,求证:△ABC是直角三角形_数学解答

如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,求证:△ABC是直角三角形

人气：207 ℃　时间：2019-08-20 05:28:03

解答

∵CD²=AD×BD∴CD/BD=AD/CD
∵CD是AB边上的高 ∴∠ADC=∠CDB=90°
∴△ADC∽△CDB（SAS）
∴∠ACD=∠CBD 又∵∠BCD+∠CBD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°
∴:△ABC是直角三角形