构造前需要知道三角函数的和差化积公式
cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB,
然后根据条件：f（1）=1/4,4f(x)*f(y)=f(x+y)+f(x-y)
构造 f(x)=(1/2)cos[(π/3)x]
此时,f(x)满足题设
∴ f(2010)=(1/2)cos(2010π/3)=(1/2)cos(670π)=1/2我是令f(x）=kcos【（π/3）x】，再把f(1)=1/2直接带入，求k=1/2,那么说明和差化积公式没有用到啊，还有一般构建三角函数是直接设含有cos、sin的式子吗？谢谢回答如果没有积化和差公式，不太好联想到三角函数，当然，如果题目中有提示例外。