∵一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，
正四棱柱的底面边长为2cm，球的直径为正四棱柱的体对角线
∴正四棱柱的体对角线为4，正四棱柱的底面对角线长为2

2

，
∴正四棱柱的高为

16−8

=2

2

，
∴该棱柱的表面积为2×2²+4×2×2

2

=8+16

2

，
故选：C