在一个边长为1的正三角形ABC内,作一条平行BC的直线DE,交AB于D,AC与E,求梯形DECB的周长的平方/面积的最小值要_数学解答

在一个边长为1的正三角形ABC内,作一条平行BC的直线DE,交AB于D,AC与E,
求梯形DECB的周长的平方/面积的最小值
要代数推导过程

人气：415 ℃　时间：2020-08-23 00:47:44

解答

设AD的长为x,则可知DE=AE=AD=x;BD=EC=AB-AD=1-x;梯形DECB的周长=DE+BD+CE+BC=x+2(1-x)+1=3-x;△ABC的面积=(√3/4)×1^2=√3/4;△ADE的面积=(√3/4)·x^2;则梯形DECB的面积=S△ABC-△ADE=(√3/4)·(1-x^2);则梯形DEC...