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数学
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若函数f(x)=-
1
3
x
3
+x在(a,10-a
2
)上有最大值,则实数a的取值范围为______.
人气:395 ℃ 时间:2019-09-20 05:30:44
解答
因为函数f(x)=-
1
3
x
3
+x在(a,10-a
2
)上有最大值,则其最大值必是区间上的极大值,
f′(x)=-x
2
+1,令f′(x)=-x
2
+1=0,可得x=±1,分析易得x=1是极大值点.
对于f′(x)=-x
2
+1,结合二次函数的性质可得:a<1<10-a
2
,
且f(a)≤f(1),
解得-2<a<1
故答案为:(-2,1).
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