∴△AEF∽△ABC,
∴
EF |
BC |
AE |
AB |
∵
AE |
BE |
m |
n |
∴
AE |
AB |
m |
m+n |
又BC=b,

∴
EF |
b |
m |
m+n |
∴EF=
mb |
m+n |
(2)①如图2,连接BD,与EF交于点H,
由(1)知,HF=
mb |
m+n |
na |
m+n |
∵EF=EH+HF,
∴EF=
mb+na |
m+n |

②猜想:EF=
mb−na |
m+n |
证明:连接DE,并延长DE交BC于G,
由已知得:BG=
na |
m |
EF=
mGC |
m+n |
∵GC=BC-BG,
∴EF=
m |
m+n |
m |
m+n |
na |
m |
mb−na |
m+n |