设Sn=1+1/3+1/3²+.+1/3^n.(1)∵1/3Sn=1/3+1/3²+1/3³+.+1/3^n+1/3^(n+1).(2)∴由(1)式-(2)式得(1-1/3)Sn=1-1/3^(n+1)==>Sn=[1-1/3^(n+1)]/(1-1/3)=(3/2)[1-1/3^(n+1)]故lim(n->∞)(1+1/3+1/3²+.+...