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数学
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|x-1|+|x-2|+…+|x-2005|的最小值是______.
人气:265 ℃ 时间:2020-03-14 04:26:25
解答
由于原式的绝对值共有2005项,最中间的那一项是|x-1003|,所以只需取x=1003,它们的和就可以获得最小值,原式可以展开为:
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|
=|1003-1|+|1003-2|+…+|1003-1003|+|1003-1002|+…+|1003-2005|
=1002+…+1+0+1+…+1002
=2×(1+2+3+…+1002)
=1005006.
故答案为:1005006.
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