∵二次函数的图象对称轴为x=2,最小值为-1,
则它的顶点坐标是（2,-1）
∴设其解析式是y=a(x-2)²-1
∵二次函数图象过点(0,1),
∴a(0-2)²-1=1
解得：a=½
∴这个二次函数的解析式是y=½(x-2)²-1