已知二次函数的图象经过点(0,-2),且当x=1时函数有最小值-3.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)如果点(-2,y1),(1,y2)和(3,y3)都在该函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小.
人气:203 ℃ 时间:2019-08-18 20:33:19
解答
(1)由题意知:抛物线的顶点坐标为(1,-3)
设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-3,由于抛物线过点(0,-2),则有:
a(0-1)2-3=-2,解得a=1;
因此抛物线的解析式为:y=(x-1)2-3.
(2)∵a=1>0,
∴故抛物线的开口向上;
∵抛物线的对称轴为x=1,
∴(1,y2)为抛物线的顶点坐标,
∴y2最小.
由于(-2,y1)和(4,y1)关于对称轴对称,可以通过比较(4,y1)和(3,y3)来比较y1,y3的大小,由于在y轴的右侧是增函数,所以y1>y3.
于是y2<y3<y1.
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