A、根据I=

U

R

得，电路短路时电阻很小，电压不变，电流很大，会熔断保险丝，符合题意；
B、有人触电，是有电流通过人体，不会使电路中的电流过大，不会使保险丝熔断；
C、灯泡的灯丝断，通过灯丝的电流为0，不会使电路中的电流过大，不会使保险丝熔断；
D、零线出现断路，使电路中的电流为0，不会使保险丝熔断．
故选A．