已知cov（x,y)=1,cov(y,z)=-2,cov(x,z)=-3,x,y,z的期望分别是4,9,3.方差是3,7,5.求Q_数学解答

已知cov（x,y)=1,cov(y,z)=-2,cov(x,z)=-3,x,y,z的期望分别是4,9,3.方差是3,7,5.求Q=2x-3y+4z和W=x+2y-z方差和期望?急求!万分感谢!

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解答

EQ=2EX-3EY+4EZ=-7VarQ=4VarX+9VarY+16VarZ-12Cov(X,Y)-24Cov(Y,Z)+16Cov(X,Z)=16+81+48-12+48-48=133 EW=EX+2EY-EZ=19VarW=VarX+4VarY+VarZ+4Cov(X,Y)-2Cov(X,Z)-4Cov(Y,Z)=4+36+9+4-6+8=55